Question

【题目】已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2 ， 在（1，2）内任取两个实数x1 ， x2（x1≠x2），若不等式 ＞1恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A.（28，+∞）
B.[15，+∞）
C.[28，+∞）
D.（15，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：因实数x1 ， x2在区间（1，2）内，
故x1+1 和x2+1在区间（2，3）内．
不等式 ＞1恒成立，
即为 ＞0，
即有函数y=f（x）﹣x在（2，3）内递增．
函数y=f（x）﹣x=aln（x+1）﹣x2﹣x的导数为y′= ﹣2x﹣1，
即有y′≥0在（2，3）恒成立．
即a≥（2x+1）（x+1）在（2，3）内恒成立．
由于二次函数y=2x2+3x+1在[2，3]上是单调增函数，
故x=3时，y=2x2+3x+1 在[2，3]上取最大值为28，即有a≥28，
所以答案是[28，+∞）．
故选：C．