Question

【题目】某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）： 男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．
女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．

（1）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；
（2）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；
（3）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为 cm．
（2）解：设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，

至少有两人的成绩是合格的概率：P=P（A）+P（B），

又男生共12人，其中有8人合格，从而 ，

，所以 ．

（3）解：因为女生共有18人，其中有10人合格，

依题意，X的取值为0，1，2．

则 ，

，

，

因此，X的分布列如下：

X	0	1	2
P

∴ （人）．

（或是，因为X服从超几何分布，所以 （人）

【解析】（1）由茎叶图能求出五年一班的女生立定跳远成绩的中位数．（2）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率：P=P（A）+P（B），由此能求出至少有2人的成绩是合格的概率．（3）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望．
【考点精析】通过灵活运用茎叶图和平均数、中位数、众数，掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少；⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据即可以解答此题．