Question

【题目】如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形， ， ， ， ， 、、分别是棱、、的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求证：面面.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析

【解析】试题分析：

(1)由题意结合几何关系可证得，结合线面平行的判断定理即可证得结论；

(2)由题意结合线面垂直的判断定理即可证得平面，然后利用面面垂直的判断定理即可证得面面.

试题解析：

（1）在直四棱柱中，取的中点，连接， ， .

因为， ，且，所以，且， 为平行四边形，所以.

又因为、分别是棱、的中点，

所以，

所以，

又因为平面， 平面，

所以直线平面.

（2）连接，在直棱柱中， 平面， 平面，

所以，

因为底面为等腰梯形， ， ， 是棱的中点，

所以， 为正三角形，

， 为等腰三角形，且，

所以，

又因为与都在平面内且交于点，

所以平面，而平面，

所以面面.