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【题目】如图,等腰梯形中,中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置(平面.

1)证明:

2)若,求二面角的余弦值.

【答案】1)证明见解析;(2.

【解析】

1)连接,设的中点为,可证,由线面垂直的判定定理可知平面,于是即可证明

2)由勾股定理可证,建立空间坐标系,求出两半平面的法向量,计算法向量的夹角,由此即可求出二面角的大小.

1)连接

的中点为

四边形为平行四边形,

为等边三角形,

,折叠后

平面

平面.

2)由已知得

,则平面

为原点,轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,

设平面的一个法向量为

,即

平面为平面的一个法向量,

设二面角,则

由图可知二面角为钝角,所以.

练习册系列答案
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由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小,其正切值及对应的年代如下表:

黄赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000

公元前4000

公元前6000

公元前8000

根据以上信息,通过计算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000

C.公元前6000年到公元前4000D.早于公元前6000

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同步练习册答案
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