【题目】如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.

问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)

参考答案：

【答案】0.5 h

【解析】试题分析：建立直角坐标系，问题转化为圆与直线是否相交，只需用点到直线的距离公式即可判断，监测时间为直线与圆相交的弦长除以轮船的速度.

试题解析：

如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40,0)，B(0,30)，圆O方程x2＋y2＝252.

直线AB方程：＋＝1，即3x＋4y－120＝0.

设O到AB距离为d，则d＝＝24<25，

所以外籍轮船能被海监船监测到．

设监测时间为t，则t＝＝ (h)

答：外籍轮船能被海监船监测到，时间是0.5 h.

关闭