Question

【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋1)为奇函数，f(0)＝0，当x∈(0，1]时，f(x)＝log2x，则在区间(8，9)内满足方程f(x)＋2＝的实数x为(　　)

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵f(x＋1)为奇函数，则f(x＋1)＝－f(－x＋1)，即f(x)＝－f(2－x).当x∈(1，2)时，2－x∈(0，1)，

∴f(x)＝－f(2－x)＝－log2(2－x).

又f(x)为偶函数，即f(x)＝f(－x)，

于是f(－x)＝－f(－x＋2)，所以f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，故f(x)是以4为周期的函数.

∵f(1)＝0，

∴当8<x≤9时，0<x－8≤1，f(x)＝f(x－8)

＝log2(x－8).

由f＝－1，f(x)＋2＝f可化为log2(x－8)＋2＝－1，得x＝.

答案　D