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【题目】（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，面
为直角梯形， 
，平面
平面
， 
， 
是边长为2的正三角形．
（1）证明： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
参考答案：
【答案】(1)见解析;(2) 
.
【解析】试题分析：（1）取
的中点
，连接
，根据条件证明出
和
即可；
（2）分别以直线
为
轴和
轴， 
点为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面
和平面
的法向量，即可求得二面角
的余弦值.
试题解析：
（1）取
的中点
，连接
，依题意易知
，
平面
平面
平面
.
又
，所以
平面
，所以
.
在
和
中， 
.
因为
， 
平面
，所以
平面
.
（2）分别以直线
为
轴和
轴， 
点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，
依题意有： 
， 
， 
，
设平面
的一个法向量
，由
，得
，
由
，得
，令
，可得
.
又平面
的一个法向量
，所以
.
所以二面角
的余弦值为
.
注：用其他方法同样酌情给分.
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查看答案和解析>>【题目】(1)求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程；
(2)求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为正方形， 
底面
， 
， 
， 
为棱
中点.
（1）求证：
平面
；（2）求四棱锥
外接球的体积. -
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查看答案和解析>>【题目】据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，试建立
关于
的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为
，求
的分布列和数学期望．参考数据：
， 
， 
；回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
. -
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查看答案和解析>>【题目】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )
A. 各月的平均最低气温都在0℃以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个
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查看答案和解析>>【题目】某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：
(1)求高三(1)班全体女生的人数；
(2)求分数在[80,90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高；
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．
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查看答案和解析>>【题目】已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.
(1)若直线l1，l2，l3交于一点，求实数m的值；
(2)若直线l1，l2，l3不能围成三角形，求实数m的值．
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