Question

【题目】下列五个命题中：
①函数y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）；
②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（x）是减函数；
③f（x+1）=x2﹣1，则f（x）=x2﹣2x；
④若函数f（x）=是奇函数，则实数a=﹣1；
⑤若a=（c＞0，c≠1），则实数a=3．
其中正确的命题是 ．（填上相应的序号）．

Answer 1

【答案】①③⑤
【解析】解：对于①，函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故①正确；
对于②，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，则f（x）是增函数，故②错误；
对于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），则f（x）=x2﹣2x，故③正确；
对于④，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）==0，解得实数a=1，故④错误；
对于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），则实数a=3，故⑤正确．
综上所述，正确选项为：①③⑤．
所以答案是：①③⑤．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．