Question

【题目】已知函数f（x）= ，是定义在R上的奇函数． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）在R上的奇函数，f（0）=0，得b=﹣1， ∴f（x）= ，
又∵f（﹣x）=﹣f（x），
∴ =﹣ ，化简得， = ，
∴a=1，∴f（x）= ；
（Ⅱ）f（x）=1﹣ ，求得：﹣1＜f（x）＜1，
∴函数值域为（﹣1，1）
【解析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的解析式变形，求出函数f（x）的值域即可．
【考点精析】关于本题考查的函数的值域，需要了解求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能得出正确答案．