【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数.

①当时，求函数的表达式.

②当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时).

参考答案：

【答案】见解析

【解析】①由题意：当时，.

当时，设，再由已知得，解得，故函数的表达式为.

②依题意并由①可得.

当时，为增函数，故当时，其最大值为；

当时，，对称轴，故当时，在区间上取得最大值.

综上，当时，在区间上取得最大值.

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

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