【题目】设函数，曲线在点处的切线斜率为0.

（1）求，

（2）若存在，使得，求的取值范围.

参考答案：

【答案】(1)1(2)

【解析】试题分析：（1）先求出导函数，利用导数的几何意义，解方程即可的结果；（2）对分类讨论，当时，当时，当时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.

试题解析：（1）， 曲线在点处的切线斜率为， ，解得，综上所述， 的值为.

（2）函数的定义域为，由（1）可知， ， .

①当时，则，则当时， ， 函数在上单调递增， 存在，使得的充要条件是，即，解得.

②当时，则，则当时， ，函数在上单调递减；当时， ，函数在上单调递增， 存在，使得充要条件是，而

，不符合题意，应舍去.

③若时， ，成立，综上所述， 的取值范围是.

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