Question

【题目】已知关于x的方程2x2﹣（ +1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：
（1）m的值；
（2）+ 的值；
（3）方程的两根及此时θ的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵sinθ，cosθ是方程2x2﹣（ +1）x+m=0的两个根，

∴sinθ+cosθ= ，sinθcosθ=

则（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=1+m=

∴m= ；

（2）

解： + = =sinθ+cosθ=

（3）

解：由（1）知，sinθ+cosθ= ，sinθcosθ=

∴sinθ= ，cosθ= 或sinθ= ，cosθ= ，

∵θ∈（0，π），

∴θ= 或

【解析】（1）由sinθ，cosθ是方程2x2﹣（ +1）x+m=0的两个根，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们易得：sinθ+cosθ= ，sinθcosθ= ，结合同角三角函数平方关系，根据一个关于m的方程，解方程即可得到答案；（2）切化弦，代入计算可得结论；（3）由（1）知，sinθ+cosθ= ，sinθcosθ= ，可得sinθ= ，cosθ= 或sinθ= ，cosθ= ，从而可求θ的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识，掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：．