Question

【题目】如图,过底面是矩形的四棱锥FABCD的顶点F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若点G在CD上且满足DG＝G.

求证:(1)FG∥平面AED;

(2)平面DAF⊥平面BAF.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析： (1)根据题意证明四边形DEFG为平行四边形,则FG∥ED,由线面平行判定定理，结论易证得;(2)由面面垂直的性质定理证明AD⊥平面BAF,由面面垂直的判定定理易证出结论.

试题解析：

(1)证明:(1) DG＝GC,AB＝CD＝2EF,AB∥EF∥CD,

EF∥DG,EF＝DG.

四边形DEFG为平行四边形,

FG∥ED.

又FG∥平面AED,ED平面AED,

FG∥平面AED.

(2) 平面ABFE⊥平面ABCD,平面ABFE∩平面ABCD＝AB,

AD⊥AB,AD平面ABCD,

AD⊥平面BAF,

又AD平面DAF,

平面DAF⊥平面BAF.