Question

【题目】如图，直三棱柱的底面为正三角形，、、分别是、、的中点．

⑴若，求证：平面；

⑵若为中点，，四棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．

Answer 1

【答案】⑴证明见解析；⑵．

【解析】

试题分析：⑴由三棱柱是直三棱柱，又， 平面，又四边形为正方形，又以平面；⑵由是正三角形，又平面．设，由．又

．

试题解析： ⑴证明：如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，

又是正三角形的边的中点，所以，又，

所以平面，则，……………………3分

连接，易知四边形为正方形，则，

又，则，因为，所以平面．……6分

⑵解：因为是正三角形，所以，

又三棱柱是直三棱柱，所以，

所以平面，所以．………………………………7分

设，由题可知，，所以．………………8分

在中，，

所以，∴．……10分

故三棱锥的表面积．……12分