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【题目】已知数列
的前
项和为
，且
，
N*
（1）求数列的通项公式；
（2）已知
（N*），记
（
且
），是否存在这样的常数
，使得数列
是常数列，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
（3）若数列
，对于任意的正整数
，均有
成立，求证：数列是等差数列．
参考答案：
【答案】（1） 
（2） 
（3）详见解析
【解析】
试题分析：（1） 由和项求通项，注意分类求解: 由
时，
，相减得，
，再根据等比数列定义得 （2）先化简 
=
，由于常数列与n无关，所以
，解得 （3） 当时，
两边同时乘以
得，
，两式相减得，
，
，最后根据等差数列定义证明
试题解析：（1）
，所以
由
得时，
两式相减得，，
数列
是以2为首项，公为
的等比数列，
所以（
）
（2）由于数列
是常数列
=
为常数，只有；解得，此时
（3）
……①
，
，其中，所以 
当时，
②
②式两边同时乘以得，
③
①式减去③得，，所以
且
所以数列
是以
为首项，公差为
的等差数列．
-
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查看答案和解析>>【题目】三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？ 译文如下：要测量海岛上一座山峰
的高度
，立两根高均为
丈的标杆
和
，前后标杆相距
步，使后标杆杆脚
与前标杆杆脚
与山峰脚
在同一直线上，从前标杆杆脚退行
步到
，人眼著地观测到岛峰，、
、三点共线，从后标杆杆脚退行
步到
，人眼著地观测到岛峰，、
、三点也共线，问岛峰的高度
步． （古制：
步=
尺，
里=
丈=
尺=
步） -
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查看答案和解析>>【题目】已知数列
的前
项和为
，且
.(1)求数列
的通项公式，并写出推理过程；(2)令
，
，试比较
与
的大小，并给出你的证明. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1）求函数
的单调区间；（2）若方程
有两个相异实根
，
，且
，证明：
. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；（2）求函数
的单调区间；（3）若
在
上恒成立，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
：
（
）的右焦点为
，且椭圆
上一点
到其两焦点
，
的距离之和为
．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
：
（
）与椭圆
交于不同两点
，
，且
，若点
满足
，求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知数列
的前
项和为
，且
.(1)求数列
的通项公式，并写出推理过程；(2)令
，
，试比较
与
的大小，并给出你的证明.
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