Question

【题目】在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在处的投中率，在处的投中率为，该同学选择先在处投第一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

	0	2	3	4	5
	0.03

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）该同学选择都在处投篮得分超过分的概率大.

【解析】

试题分析：对问题（1）根据题目条件并结合所给的分布列以及独立重复试验同时发生的概率计算方法，即可求得的值；对问题（2），根据问题（1）的结论并结合取各个值的几何意义，即可求得随机变量的数学期望；对问题（3）根据题目的要求可先求出都在处投篮得分超过分的概率以及选择上述方式投篮得分超过分的概率，进而可比较概率的大小．

试题解析：（1）设该同学在处投中为事件，在处投中为事件，

则事件相互独立，且，

根据分布列知：时，，

所以

（2）当时，

．

当时，

当时，．

当时，

．

所以随机变量的分布列为

	0	2	3	4	5
	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

∴随机变量的数学期望：

．

（3）该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率为

．

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为，

所以该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率大