Question

【题目】如图，已知圆与轴的左右交点分别为，与轴正半轴的交点为.

（1）若直线过点并且与圆相切，求直线的方程；

（2）若点是圆上第一象限内的点，直线分别与轴交于点，点是线段的中点，直线，求直线的斜率.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）首先验证当直线斜率不存在时，可知满足题意；当直线斜率不存在时，假设直线方程，利用构造方程可求得切线斜率，从而得到结果；（2）假设直线方程，与圆的方程联立可求得；求出直线斜率后，可得，利用可知，从而构造方程可求得直线的斜率.

（1）当斜率不存在时，直线方程为：，与圆相切，满足题意

当斜率存在时，设切线方程为：，即：

由直线与圆相切得：，即：，解得：

切线方程为：，即：

综上所述，切线方程为：或

（2）由题意易知直线的斜率存在

故设直线的方程为：，

由消去得：

，代入得：

在中，令得：

点是线段的中点

在中，用代得：

且

即：，又，解得：