Question

【题目】已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，得

解得﹣1＜x＜1

故h（x）的定义域为（﹣1，1）．

h（x）的定义域为（﹣1，1），关于数0对称，

且h（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣h（x）

故h（x）为奇函数

（2）解：由f（3）=2得a=2

即 ，

解得﹣1＜x＜0

∴所求的x的集合{x|﹣1＜x＜0}

【解析】（1）求函数h（x）的定义域，即是使得函数f（x），g（x）都有意义的条件，从而可得，利用函数奇偶函数的定义检验h（﹣x）与h（x）的关系可判断函数的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根据对数的运算性质可得h（x），代入解不等式即可