Question

【题目】已知函数（）的一个极值为．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上的最大值为18，求实数的值．

Answer 1

【答案】（1）－22或5；（2）1．

【解析】试题分析：（1）由题意得，函数有两个极值为和令，从而得到实数的值；（2）研究函数在区间上的单调性，明确函数的最大值，建立关于实数的方程，解之即可.

试题解析：

（1）由，得

，

令，得或；令，得；

令，得或.

所以函数有两个极值为和令.

若，得，解得；

若，得，解得；

综上，实数的值为或5.

（2）由（1）得， ， 在区间上的变化情况如下表所示：

由上表可知，当时，函数在区间上的最大值为，其值为或，不符合题意．

当时，函数在区间上的最大值为，其值为或25，不符合题意．

当时，要使函数在区间上的最大值为18，必须使，且（因为若，则极大值，那么，函数在区间上的最大值只可能小于，更小于18，不合题意）.

即，所以.

所以或.

因为，所以舍去.

综上，实数的值为．