Question

【题目】已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， ，女生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， ．
（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；
（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）记“男生甲闯关失败”为事件A，

则“男生甲闯关成功”为事件 ，

∴P（A）=1﹣P（ ）

=1﹣ × × ×

=1﹣

= ；

（Ⅱ）记“一位女生闯关成功”为事件B，

则P（B）= × × × = ，

随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4；

且P（X=0）= × = ，

P（X=1）= + = ，

P（X=3）= + = ，

P（X=4）= × = ，

P（X=2）=1﹣ = ；

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

∴数学期望为E（X）=0× +1× +2× +3× +4× =

【解析】（Ⅰ）利用对立事件计算“男生甲闯关失败”的概率；（Ⅱ）计算“一位女生闯关成功”的概率，得出变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．