Question

【题目】已知动圆过点，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）问： 轴上是否存在一定点，使得对于曲线上的任意两点和，当时，恒有与的面积之比等于？若存在，则求点的坐标，否则说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，定点.

【解析】试题分析：（1）设动圆圆心的坐标为，由题意可得 ；（2）由

三点共线 的方程:

，由与的面积之比等于 平分 此直线的倾斜角互补

存在定点，满足条件．

试题解析：（1）设动圆圆心的坐标为，由题意可得： ，化为： ，

∴动圆圆心的轨迹方程为： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）设由，可知： 三点共线，设直线的方程为： ，代入抛物线方程可得： ，

∴，由与的面积之比等于，可得： 平分，

因此直线的倾斜角互补，

∴，∴，

把代入可得： ，

∴，化为： ，由于对于任意都 成立，∴，

故存在定点，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分