Question

【题目】已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，且，过，两点分别作抛物线的切线，设其交点为.

（1）若直线与，轴分别交于点，，且的面积为，求的值；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用导数求切线斜率，再根据切线方程得点，坐标，最后根据三角形面积解得切点坐标，利用抛物线定义得结果，（2）先求P 点坐标，化简，再联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理代入化简即得的值.

（1）设，，抛物线方程写成，，则以点为切点的抛物线的切线的方程为：，又，即，

，， ，故 ，∴，，从而.

（2）由（1）知：，即：，同理，

解得

因为，，三点共线，易知直线斜率不存在时不成立，

所以方程可设为，

联立，整理得，可得，

所以，又，

所以，，

故，

所以.