Question

【题目】已知函数。

(1)若f(x)在上为增函数，求m的取值范围；

(2)若f(x)的值域为R，求m的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根据复合函数“同增异减”，知t=为减函数，根据对数的概念，知t=>0在(-∞,上恒成立，分类讨论，进而确定m的取值范围 ；

（2）由f（x）的值域为R，得t=值域为（0，+∞），结合二次函数的性质得到关于m的不等式，解不等式即可.

由题意y=可看成由y=与t=复合而成

由于f(x)在(-∞,上为增函数，根据对数函数的单调性，

所以t=在(-∞,上为减函数，且在(-∞,上恒成立

当m=0时，不符合题意；

当m>0时，要符合题意，应满足且4m-1>0,所以<m；

当m<0时，不符题意；

综上，<m；

（2）由f（x）的值域为R，t=值域为（0，+∞）

当m=0时，t=-2x+3，在x<的值域为（0，+∞），符合题意；

当m>0时，要符合题意，应满足即4-12m；

当m<0时，不符合题意。

综上，.