Question

【题目】已知抛物线焦点为，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足.

（1）求；

（2）若直线交轴于点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）写出焦点及三点坐标，利用，可得三点坐标间的关系，再根据抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离，可求得；（2）设出直线方程，将直线方程与抛物线联立利用根与系数的关系，可得的取值范围．

试题解析：

设

由抛物线得焦点坐标为，

所以， ， ,

所以由得 ，

（1）抛物线的准线方程为，

由抛物线定义得： ， ， ，

所以 .

（2）显然直线斜率存在，设为，则直线方程为，

联立消去得，

所以，即．...................... ...................①

且，所以，

代入式子得又点也在抛物线上，

所以，即．....................................②

由①，②及可解得即，

又当时，直线过点，此时三点共线，由得

与共线，即点也在直线上，此时点必与之一重合，

不满足点为该抛物线上不同的三点，所以，

所以实数的取值范围为.