Question

【题目】现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．
（1）求这4个人恰好有1个人去A地的概率；
（2）用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ=XY，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意这4人中，每个人去A地旅游的概率为 ，去B地旅游的概率为 ，

设“这4个人中恰有i人去A地旅游”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），

∴P（Ai）= ，

∴这4个人恰好有1个人去A地的概率：

P（A1）= =

（2）解：由题意ξ的可能取值为0，3，4，

P（ξ=0）=P（A0）+P（A4）= = ，

P（ξ=3）=P（A1）+P（A3）= + = ，

P（ξ=4）=P（A2）= ═ ，

∴ξ的分布列为：

ξ	0	3	4
P

Eξ= =

【解析】（1）由题意这4人中，每个人去A地旅游的概率为 ，去B地旅游的概率为 ，设“这4个人中恰有i人去A地旅游”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），P（Ai）= ，由此能求出这4个人恰好有1个人去A地的概率．（2）由题意ξ的可能取值为0，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．