Question

【题目】在等比数列{an}中，a2=3，a5=81． （Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设bn=log3an ， 求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q， 由a2=3，a5=81，得
，解得 ．
∴ ；
（Ⅱ）∵ ，bn=log3an ，
∴ ．
则数列{bn}的首项为b1=0，
由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），
可知数列{bn}是以1为公差的等差数列．
∴
【解析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an ， 得到数列{bn}的通项公式，由此得到数列{bn}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的前n项和公式的相关知识，掌握前n项和公式：，以及对等比数列的通项公式（及其变式）的理解，了解通项公式：．