Question

【题目】近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.

(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？

	对服务满意	对服务不满意	合计
对商品满意	80
对商品不满意
合计			200

(Ⅱ) 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.

附：（其中为样本容量）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（I）能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”；（II）详见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的 列联表，代入公式求得 的值，对应数表得答案；
（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3， ．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；利用二项分布的数学期望求X的数学期望．

试题解析：

(Ⅰ) 列联表：

	对服务满意	对服务不满意	合计
对商品满意	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

因为，

所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”.

(Ⅱ) 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为，且的取值可以是0，1，2，3．

.

	0	1	2	3

的分布列为：

所以.

或者:由于，则.