【题目】已知数列的前
项和为
,
,
(
且
),数列
满足:
,且
(
且
).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:数列为等比数列;
(Ⅲ)求数列的前
项和的最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在
称为中青年,年龄在
称为中老年),并把调查结果制成下表:
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;
(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为
,求
的分布列以及
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,椭圆
截直线
所得的线段的长度为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
交于
两点,点
是椭圆
上的点,
是坐标原点,若
,判定四边形
的面积是否为定值?若为定值,求出定值;如果不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】袋子中有四张卡片,分别写有“学、习、强、国”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件,用随机模拟的方法估计事件
发生的概率,利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“学、习、强、国”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
232 | 321 | 210 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估计事件发生的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,四棱锥中,底面
是直角梯形,
,
,
,侧面
底面
,且
是以
为底的等腰三角形.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若四棱锥的体积等于
.问:是否存在过点
的平面
分别交
,
于点
,使得平面
平面
?若存在,求出
的面积;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的
,再将所得图象向右平移
个单位,若得到的图象关于原点对称,则当
时,
的值域为( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在原点
,焦点在
轴上,左右焦点分别为
,
,离心率为
,右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)过 的直线
与椭圆
交于不同的两点
,
,则
的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是( )
A.12个月的PMI值不低于50%的频率为
B.12个月的PMI值的平均值低于50%
C.12个月的PMI值的众数为49.4%
D.12个月的PMI值的中位数为50.3%
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