Question

【题目】政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款．一位大学毕业生向自主创业，经过市场调研、测算，有两个方案可供选择．
方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润．
方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年比上一年增加利润1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息．两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）．
（1）10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？
（2）10年后，哪一种方案的利润较大？

Answer 1

【答案】
（1）解：方案1是等比数列，方案2是等差数列，

①方案1，一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，即4万元

获利：4[1+（1+25%）+（1+25%）2+…+（1+25%）9]=4× =132.8（万元），

银行贷款本息：40（1+2%）10≈48.8（万元），

方案2，一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，即3万元

获利：3+（3+1.5）+（3+2×1.5）+…+（3+9×1.5）

=10×3+ =97.50（万元）

（2）解：方案1，银行贷款本息：40（1+2%）10≈12.2（万元），

故方案1纯利：132.8﹣48.8=84（万元）．

方案2，银行贷款本息：20（1+2%）10≈24.4（万元），

故方案2纯利：97.50﹣24.4=73.1（万元）．

∴方案1的利润较大．

【解析】（1）方案1是等比数列，方案2是等差数列，利用求和公式，可得结论；（2）计算银行贷款本息，可得纯利，即可得出哪一种方案的利润较大．