Question

【题目】已知关于x的函数，其导函数.

（1）如果函数在x=1处有极值试确定b、c的值；

（2）设当时，函数图象上任一点P处的切线斜率为k，若，求实数b的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，由题意可得f（1）=，，f′（1）=0，解方程可得b，c，检验是否由极值点；
（2）求得函数y，求出导数，由题意可得恒成立，设，求出的最小值，即可得到的范围．

试题解析：

.

（1）因为函数在处有极值

所以 ,解得或.

（i）当时， ,

所以在上单调递减，不存在极值.

（ii）当时， ,

时， ， 单调递增; 时， ， 单调递减;

所以在处存在极大值，符合题意.

综上所述，满足条件的值为. .

（2）当时，函数,

设图象上任意一点，则，

因为，所以对任意， 恒成立，

所以对任意，不等式恒成立.

设，故在区间上单调递减，

所以对任意， ,所以.