Question

【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表：

方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	模拟实验总次数
	甲	4次	6次	2次	12次
	乙	3次	6次	3次	12次
	丙	2次	2次	8次	12次

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望.

【解析】试题分析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互独立事件概率计算公式求出三地都为中雨的概率；（2）的可能取值为,,,，分别求出取这几个值时的概率,再求出分布列和数学期望.

试题解析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：

方式	实施地点	大雨	中雨	小雨
	甲
	乙
	丙

记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件，则

．

（2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为、、，

则，，，

的可能取值为0,1,2,3，

；

；

；

．

所以随机变量的分布列为：

	0	1	2	3

数学期望．