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【题目】如图1，在边长为3的菱形
中，已知
，且
.将梯形
沿直线
折起，使
平面
，如图2，
分别是
上的点.
（1）求证：图2中，平面
平面；
（2）若平面
平面
，求三棱锥
的体积.
参考答案：
【答案】(1)见解析（2）
【解析】
(1)根据图形中的线面关系得到
，
，所以
平面
，进而得到面面垂直；（2）根据面面平行的性质得到，平面
与平面
相交，交线为
，平面
平面
，
，代入体积公式即可得到结果.
证明：由题意可知
，
因为
平面，所以
平面，所以，
由图
条件可知，
又因为
，所以平面
因为
平面
，
所以平面
平面.
(2)
因为平面与平面有公共点
，
所以若平面与平面相交，设交线为
若平面
平面
，
因为平面
平面
则
，设
又因为
，所以
.
同理，由平面平面
因为平面平面，平面
平面
所以
所以
设三棱锥
底面上的高为
，所以
，所以
由
所以三棱锥的体积为
-
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
，
面，
，
、
分别为
、
的中点.
（1）证明：直线
平面
；（2）求异面直线
与
所成角的大小；（3）求点
到平面的距离． -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
经过
，
，
三点，
是线段
上的动点，
，
是过点
且互相垂直的两条直线，其中交
轴于点
，交圆于
、
两点．（1）若
，求直线的方程；（2）若
是使
恒成立的最小正整数.①求
的值；②求三角形
的面积的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，
.（1）若
，求实数
取值的集合；（2）证明：
-
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查看答案和解析>>【题目】为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.
（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数
（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有
的把握认为男、女生身高有差异？人数
男生
女生
身高
身高
参照公式：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在边长为3的菱形
中，已知
，且
.将梯形
沿直线
折起，使
平面
，如图2，
分别是
上的点.
（1）求证：图2中，平面
平面；（2）若平面
平面
，求三棱锥
的体积. -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，动点
到两坐标轴的距离之和等于它到定点
的距离，记点P的轨迹为
，给出下列四个结论：①关于原点对称；②关于直线
对称；③直线
与有无数个公共点；④在第一象限内，与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于
.其中正确的结论是________.（写出所有正确结论的序号）
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