Question

【题目】某种产品每件成本为6元,每件售价为元(),年销售万件,若已知与成正比,且售价为10元时,年销量为28万件.

(1)求年销售利润关于售价的函数关系式.

(2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.

Answer 1

【答案】(I) (II) 售价为9元时,年利润最大,最大年利润为135万元

【解析】试题分析：（1）根据题中条件：“若已知与成正比，可设再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式．
（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y′>0求得的区间是单调增区间，y′<0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可．

试题解析：

(I)设

售价为10元时, 年销量为28万件,

,解得

，

，

，

，

(II)

令,得(舍去),或

当时, ;当时, .

函数在上是递增的, 在上是递减的.

当时,取最大值,且

售价为9元时,年利润最大,最大年利润为135万元.