Question

【题目】为了解全市统考情况，从所有参加考试的考生中抽取4000名考生的成绩，频率分布直方图如下图所示.

（1）求这4000名考生的半均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布，其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么抽取的4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？

（3）如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况，现从全市考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求.（精确到0.001）

附：①；

②，则；

③.

Answer 1

【答案】（1）分；（2）634人；（3）0.499

【解析】

（1）根据加权平均数公式计算；

（2）根据正态分布的对称性计算P（z≥84.81），再估计人数；

（3）根据二项分布的概率公式计算P（ξ≤3）．

（1）由题意知：

中间值
概率

∴ ，

∴名考生的竞赛平均成绩为分.

（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，而，∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.

（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而，∴ .