【题目】设某物体一天中的温度是时间的函数，已知，其中温度的单位是，时间的单位是小时，规定中午12：00相应的，中午12：00以后相应的取正数，中午12：00以前相应的取负数（例如早上8：00相应的，下午16：00相应的），若测得该物体在中午12：00的温度为，在下午13：00的温度为，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率.

（1）求该物体的温度关于时间的函数关系式；

（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？

参考答案：

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）在上午11:00与下午14:00该物体温度最高，最高温度是62.℃.

【解析】试题分析：（1）由题意可得当时， ； 当时， ； ，由此求得待定系数的值，可得函数的解析式．
（2）利用导数研究函数的单调性，由单调性求得函数的最大值，从而得出结论．

试题解析：

（Ⅰ）求导函数可得，

∵该物体的温度在早上8:00与下午16:00有相同的变化率

∴，∴，∴∴

∵该物体的温度在中午12:00的温度是60℃，下午13:00的温度为58℃

∴ ∴

∴

（Ⅱ）

令可得或；令可得

∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

∵

∴或时， 取得最大值62.

说明在上午11:00与下午14:00该物体温度最高，最高温度是62.℃.

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