Question

【题目】在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD= ， =5．
（1）求AC的长；
（2）求sin（2A﹣B）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =5，AB=3，AC=2AD．

∴ = ． + = ，∴（ + ）2= ．

∴ ﹣2 =| |2，

∴AD=1，AC=2．

（2）解：由（1）得 = ．可得cosA= ，∴sinA= ．

在△ABC中，BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA，∴BC= ．

在△ABC中， 可得sinB= ，∴cosB= ．

sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB=2sinAcosAcosB﹣（1﹣2sin2A）sinB

=2× ﹣（1﹣2× ）× =

【解析】（1）根据 =5， + = ，利用平方求出AD，再求AC的长；（2）通过数量积、正弦、余弦定理，求出cosA、sinA、sinB、cosB，把sin（2A﹣B）展开求出它的值．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．