Question

【题目】如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）证明：CC1∥平面A1BD；

（Ⅱ）求直线CC1与平面ADD1A1所成角的正弦值

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】【试题分析】（1）连接、，交于，连接，利用证得四边形是平行四边形，故，所以平面.（2）由于BD⊥平面ADD1A1得， 就是所求直线与平面所成的角.解三角形可求得其正弦值.

【试题解析】

（1）证明：连接AC，A1C1，设AC∩BD=E，连接EA1，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴EC=AC，

由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知

A1C1∥EC，且A1C1=EC，

∴四边形A1ECC1是平行四边形，因此CC1∥EA1，

又∵EA1平面A1BD，

∴CC1∥平面A1BD；

（2）解：直线EA1与平面ADD1A1所成角=直线CC1与平面ADD1A1所成角，

∵BD⊥平面ADD1A1，∴A1D为EA1在平面ADD1A1上的射影，

∴∠EA1D是直线EA1与平面ADD1A1所成角，

∵DD1=AD，AB=2AD，AD=A1B1M∠BAD=60°，

∴A1D1=AD，DE=AD，A1E=AD，

∴sin∠EA1D=，

∴直线CC1与平面ADD1A1所成角的正弦值为．