Question

【题目】已知函数（）是偶函数．

（1）求的值；

（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）由可得；（2）原命题转化为

只有一个解 再利用换元思想和分类讨论思想解题．

试题解析：（1）∵函数（）是偶函数，

∴恒成立，

∴，则．

（2），函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解，由已知得，

∴方程等价于

设（），则有关于的方程，

若，即，则需关于的方程只有一个大于正数解，

设，∵，，

∴恰好有一个大于的正解，

∴满足题意；

若，即时，解得，不满足题意；

若，即时，由，得或，

当时，则需关于的方程只有一个小于的整数解．

解得满足题意；当时，不满足题意．

综上所述，实数的取值范围是或．