Question

【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

	收看	没收看
男生	60	20
女生	20	20

(Ⅰ)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？

(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.

(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？

(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)(i) 男生有6人，女生有2人. (ii).

【解析】分析：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关；(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人； (ⅱ)从人中，选取人的所有情况共有种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，由古典概型概率公式可得结果.

详解：(Ⅰ)因为，

所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.

(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，

男生人，女生人，

所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.

(ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，

其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，

所以，所求概率.