【题目】随着网络和智能手机的普及与快速发展,许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为:用搜题软件搜索答案可以起到拓展思路的作用,但是对多数学生来讲,容易产生依赖心理,对学习能力造成损害.为了了解搜题软件在学生中的使用情况,某校对200名本校的高二学生在一周内用搜题软件搜题的次数进行了问卷调查,调查结果如下表:
一周内用搜题软件搜题的次数区间 |
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人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将一周内用搜题软件搜题的次数在
的学生评价为“有搜题软件依赖症”,在
的学生评价为“有搜题软件过度依赖症”.
(1)若在这200名高二学生中男生有90人,且男生中有30人“有搜题软件过度依赖症”,请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表,并通过计算,判断是否有
的把握认为该校高二学生是否“有搜题软件过度依赖症”与性别有关;
有搜题软件依赖症 | 有搜题软件过度依赖症 | 合计 | |
男 | 30 | 90 | |
女 | |||
合计 |
(2)在(1)中“有搜题软件过度依赖症”的学生中,按男女学生比例用分层抽样方法抽出5人,进行手机软件搜题问题交流,再从这5人中随机选出3人作重点发言,求选出的这3人中至少有1名女生的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)填表见解析;有;(2)
.
【解析】
(1)根据题中所给的数据,分别计算有搜题软件依赖症和过度依赖症的人,依次计算
列联表中的数据,并计算
和
比较大小;
(2)先计算抽取5人中,男生和女生分别是多少人,再用编号列举的方法,计算古典概型的概率.
(1)列联表如下:
有搜题软件依赖症 | 有搜题软件过度依赖症 | 合计 | |
男 | 60 | 30 | 90 |
女 | 90 | 20 | 110 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
则
,
∴有
的把握认为该校高二学生是否“有搜题软件过度依赖症”与性别有关.
(2)由(1)可知,在“有搜题软件过度依赖症”的50名学牛中,男、女生人数比为
,
∴用分层抽样的方法抽出5人,男生有
人,女生有
人.
将3名男生记为
,
,
,2名女生记为
,
,从中随机选出3人作重点发言,一共有
,
,
,
,
,
,
,
,
,
10种不同的选法,
选出的这3人中至少有1名女生的不同选法有
,
,
,
,
,
,
,
,
9种不同的选法,
∴所求的概率为
.