Question

【题目】为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．

男生
女生

（）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为的概率？

（）若从阅读名著不少于本的学生中任选人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

（）试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方程的大小．

Answer 1

【答案】（）．

（）分布列为

数学期望．

（）．

【解析】分析：(1)先确定总事件数为，再确定两名学生阅读本数之和为时事件数：分两类男1女3，男2女2，再选人，得，最后根据古典概型概率公式求结果，(2)先确定随机变量取法，再利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望，(3)根据方差表示稳定性含义作出大小判断.

详解：

（）设“从此班级的学生中随机选取一名男生，一名女生”为事件，

这两名学生阅读本数之和为，

由题意．

（）阅读名著不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，

取值为，，，，，

由题意可得，

，

，

，

．

∴随机变量的分布列为

均值．

(3) 方差越小数据越稳定，而男生数据没女生数据稳定，所以