Question

【题目】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

年龄段
人数（单位：人）	180	180	160	80

约定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．

（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？

（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

．

Answer 1

【答案】（1）青年观众为18人，中年观众12人；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）利用分层抽样原理计算抽出的人数即可；

（2）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（3）用列举法求基本事件数，计算所求的概率值．

（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人；

（2）2×2列联表如下：

	热衷关心民生大事	不热衷关心民生大事	总计
青年	6	12	18
中年	7	5	12
总计	13	17	30

计算观测值，

∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；

（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，

其余两人记为，则从中选两人，可得

共有如下15种情况,

抽出的2人都能胜任才艺表演的有,共有6种情况，

所以所求的概率为．