Question

【题目】已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+r．
（1）求实数r的值和{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=1，bn+1﹣bn=log2an+1 ， 求bn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=2n+r，

∴a1=S1=2+r，a2=S2﹣S1=2，a3=S3﹣S2=4．

∵数列{an}是等比数列，

∴ ，即22=4（2+r），

∴r=﹣1．

∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，

∴an=2n﹣1（n∈N*）．

（2）解：∵ ，

∴bn+1﹣bn=log2an+1=n．

当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1

=（n﹣1）+（n﹣2）+…+（2﹣1）+1

= +1

= +1．

又n=1符合上式，

∴bn= +1

【解析】（1）利用递推式与等比数列的通项公式即可得出；（2）bn+1﹣bn=log2an+1=n．利用“累加求和”可得bn ， 再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．