Question

【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】解：(1)设等比数列{bn}的公比为q，

则q＝＝＝3，

∴b1＝＝1，b4＝b3q＝27，

∴bn＝3n－1(n＝1，2，3，…)．

设等差数列{an}的公差为d.

∵a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，

∴1＋13d＝27，

即d＝2.

∴an＝2n－1(n＝1，2，3，…)．

(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，

因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.

从而数列{cn}的前n项和

Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋.