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【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道（
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上．已知
米，
米，记
．
（1）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度；
（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
参考答案：
【答案】(1)
，
．(2) 
米 (3)
或
时，污水净化效果最好，此时管道的长度为
米
【解析】
根据直角三角形表示
，
，
，即得结果，
根据同角三角函数关系求得
，即得结果，
利用同角三角函数关系，将函数转化为一元函数，根据单调性得结果.
解：
，
，
．
由于
，
，
所以
，所以．所以，．
当
时，
，
米
．
，设
，则
，
所以
．由于，所以
．
由于在
上单调递减，
所以当
，即或时，L取得最大值米
答：当或时，污水净化效果最好，此时管道的长度为米
-
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查看答案和解析>>【题目】已知曲线C1的参数方程是
(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝－2cosθ.(1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；
(2)已知点M1、M2的极坐标分别是(1，π)、(2，
)，直线M1M2与曲线C2相交于P、Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】对于定义域为
的函数
，如果同时满足以下三条：①对任意的
，总有
；②
；③若
，都有
成立，则称函数为理想函数．(1) 若函数
为理想函数，求
的值；(2)判断函数
是否为理想函数，并予以证明；(3) 若函数
为理想函数，
假定
，使得
，且
，求证：
． -
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查看答案和解析>>【题目】某次联欢会要安排
个歌舞类节目、
个小品类节目和
个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
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查看答案和解析>>【题目】已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1 ， a2 ， a5成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为
轮船的最大速度为15海里
小时
当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．
求k的值；
求该轮船航行100海里的总费用
燃料费
航行运作费用
的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）当
时，求该函数的定义域；（2）当
时，如果
对任何
都成立，求实数
的取值范围；（3）若
，将函数
的图像沿
轴方向平移，得到一个偶函数
的图像，设函数的最大值为
，求的最小值.
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