Question

【题目】已知直线过点，且与轴、轴都交于正半轴，当直线与坐标轴围成的三角形面积取得最小值时，求：

（1）直线的方程；

（2）直线l关于直线m:y=2x-1对称的直线方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直线为x-3y+4=0.

【解析】

（1）利用斜率设出直线方程，求出与x轴、y轴的交点坐标，计算三角形的面积，求出最小值以及对应的斜率k，写出直线方程；

（2）显然所求直线的斜率存在，利用对称关系列方程求出斜率和交点坐标，再写出所求的直线方程．

（1）由已知，直线的斜率存在，且小于0，

设直线y-3=k(x-1)，其中k<0

与x轴交于点, 与y轴交于点(0,3-k),

故 ，等号成立的条件是k=-3,

相应地，；

（2）显然所求直线的斜率存在，设为k，

则 得

又由 得 与m的交点为 ，该点也在所求直线上，

故所求直线为x-3y+4=0；