Question

【题目】已知0＜a＜1，函数f（x）=loga（ax﹣1）
（I）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性；
（Ⅲ）若m满足f（1﹣m）≥f（1﹣m2），求m的范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由ax﹣1＞0，得ax＞1，
因为0＜a＜1，所以x＜0，
所以f（x）定义域为（﹣∞，0）
（Ⅱ）设y=logaU，U=ax﹣1
因为0＜a＜1，y=logaU是减函数，U=ax﹣1是减函数，
所以 是（﹣∞，0）上的增函数
（Ⅲ）由（2）知f（x）是（﹣∞，0）上的增函数，
所以 ，解得：m＞1
【解析】（Ⅰ）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（Ⅱ）根据复合函数同增异减的原则，结合换元法判断出f（x）的单调性即可；（Ⅲ）根据函数的单调性以及对数函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可．
【考点精析】掌握对数函数的定义域和对数函数的单调区间是解答本题的根本，需要知道对数函数的定义域范围:（0，+∞）；a变化对图象的影响：在第一象限内,a越大图象越靠低；在第四象限内,a越大图象越靠高．