Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）= ，曲线C的参数方程为 （α为参数）．

（1）求直线l的普通方程；

（2）若P是曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离及点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）x+y﹣5=0．（2）P（0，﹣1）．距离最大值 ．

【解析】试题分析：（1）根据 将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程（2）根据点到直线距离公式得三角函数关系式，再根据三角函数有界性确定最大值以及对应点P的坐标．

试题解析：解：（1）直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，

展开可得：（sinθ+cosθ）=，

可得x+y﹣5=0．

（2）曲线C的参数方程为（α为参数）．可设P（1+cosα，sinα）．

则点P到直线l的距离d==2﹣sin，

当sin=﹣1时，d取得最大值3．

取α=，可得P（0，﹣1）．