Question

【题目】某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动.凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的个好友参与此活动，以此下去.

（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的个好友中不少于个好友选择表演节目的概率是多少？

（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如下列表：

	选择表演	拒绝表演	合计
男	50	10	60
女	10	10	20
合计	60	20	80

①根据表中数据，是否有的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？

②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查名男性好友，设为个人中选择表演的人数，求的分布列和期望.

附：；

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】解析（Ⅰ）这位好友选择表演分别记为，，，则，，分别表示这位好友拒绝表演.这位好友参与该活动的可能结果为，，，，，，，共有种.其中位好友不少于位好友选择表演的可能结果有种.根据古典概型公式，所求概率为.（也可用二项分布、对称性等方法来求解）

（Ⅱ）①根据列联表，得到的观测值

，所以有的把握认为“表演节目”与好友的性别有关.

②由题意，每名男性选择表演的概率为，则，

，所以随机变量的概率分布列为：

故随机变量的期望为.