Question

【题目】若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

Answer 1

【答案】(1) (2) 的最小值为.

【解析】试题分析：第一问根据条件中数列为等差数列，设出等差数列的首项和公差，根据题中的条件，建立关于等差数列的首项和公差的等量关系式，从而求得结果，利用等差数列的通项公式求得数列的通项公式，第二问利用第一问的结果，先写出，利用裂项相消法求得数列的前项和，根据条件，得出相应的不等式，转化为最值来处理，从而求得结果．

试题解析：（1）因为为等差数列，设的首项为，公差为 ，所以

．又因为成等比数列，所以．所以．

因为公差不等于，所以．又因为，所以，所以．

（2）因为，

所以 ．

要使对所有都成立，则有，即．因为，所以的最小值为30．